Curiosités et problèmes échiquéens sans diagrammes
François Labelle, Mario Richter, Alain Brobecker et la rétro mailing list
abrobecker__at__yahoo.com

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Les énoncés d'un problème sont parfois précédé d'un ?, ce qui signifie que je ne l'ai pas encore résolu, ou d'une *, indiquant que j'ai lâchement regardé la solution. J'ai pu résoudre les autres problèmes (parfois partiellement, par exemple pour les problèmes de combinatoire), ce qui vous donnera une première idée de leur difficulté.

1. Problèmes de construction
2. Problèmes de parcours
3. Problèmes mathématiques
4. Positions à réalisation unique (PRU)
4.a. PRU - Parties orthodoxes déterminées par une partie de la notation
4.b. PRU - Parties de série déterminées par une partie de la notation
4.c. PRU - Recherches de positions à réalisation unique
4.d. PRU - Autres conditions hétérodoxes ou féeriques
5. Parties à objectif (PO)
5.a. PO - Parties orthodoxes
5.b. PO - Parties symétriques (monkey chess)
5.c. PO - Autres conditions hétérodoxes ou féeriques
6. Autres problèmes sans diagrammes
7. Liens vers les sites de référence

1. Problèmes de construction
Il s'agit ici de placer des pièces d'échecs en respectant certaines contraintes. De manière générale les questions posées s'entendent pour un échiquier 8x8, mais on généralise parfois l'énoncé aux échiquiers de taille nxn, mxn, ou même à un échiquier infini.

  1. Quel est le nombre minimum de dames d'une même couleur qu'il faut placer pour dominer tout l'échiquier? De combien de façons différentes peut-on placer ces dames? Mêmes questions pour des tours, des fous, des cavaliers, des rois. (Posé par Max Bezzel en 1848)
  2. Placer 4 dames sur un échiquier 12x5 pour que toutes les cases soient contrôlées.
  3. Quel est le nombre maximal de dames d'un même couleur que l'on peut placer sur l'échiquier sans conflit? De combien de façons différentes peut-on placer ces pièces? Mêmes questions pour des tours, des fous, des cavaliers, des rois.
  4. Quel est le nombre maximum de cases non attaquées si on place n dames sur un échiquier nxn? De combien de façons différentes peut-on placer ces pièces? Mêmes questions pour des tours, des fous, des cavaliers, des rois.
  5. Sur un échiquier 5x6, placer les 8 pièces blanches et un pion blanc de manière à ce qu'aucune pièce n'en observe une autre. Les fous doivent être sur des cases de couleur différente. (Mario Velucchi, d'après T.R. Dawson, 10987 Die Schwalbe 186, 2000/12)
  6. Sur un échiquier 7x7, placer les 16 pièces blanches de manière à ce qu'aucune d'entre elles n'en observe une autre. Les fous peuvent être sur des cases de même couleur. (Mario Velucchi, feenschach 137, 2000/08)
  7. Quel est le nombre maximal de déplacements possibles avec les 8 officiers blancs (sans unité noire sur l'échiquier)? (Max Bezzel, 1849)
  8. Est-ce que les 8 officiers blancs peuvent contrôler toutes les cases, qu'elle soient occupées ou non? (Kling, 1849)
  9. Quel est le nombre minimum de cases gardées avec les 8 officiers blancs? (George P. Jelliss, Chessics 15, 1983)
  10. Sur un échiquier 8x8, construire une position légale contenant autant de pièces que possible, et telle qu'aucune pièce n'en attaque ou n'en défende une autre (si deux positions ont le même nombre de pièces, on préférera celle qui possède le plus de pions). (Wolfgang Dittmann, Die Schwalbe, Tournoi Thématique 194.I)
  11. ?Construire une position légale contenant 32 pièces, de manière à ce que chacune des 8 rangées, chacune des 8 colonnes et les deux grandes diagonales (a1-h8 et a8-h1) contiennent exactement 2 pièces blanches et 2 pièces noires, et de façon à ce que la partie justificative amenant à cette position soit la plus courte possible (l'ordre des coups n'a pas d'importance). (Josef Haas, Die Schwalbe, TT 194.III)

Solutions

  1. * Pour un échiquier carré de taille n=8 il suffit de 5 dames pour dominer l'échiquier, par exemple Da1,Dc2,Db6,Df7,Dg3. Il y a en tout 368 solutions, 91 sans les symétries.
    n (taille de l'échiquier)123456789101112131415161718
    nb dames1113344555577899910
    nb solutions "fondamentales"11122171911611105455131416228
    * Comme chaque tour ne pourra agir que sur une colonne, il en faudra au moins n, une par colonne. De plus, comme on peut aisément trouver une solution avec n tours on en conclut que la réponse est n tours. Par ailleurs il y a n! façons de les disposer (8!=40320).
    * 8 fous
    * 12 cavaliers, 1 façon si on exclut les symétries, par exemple Cc2,Cc3,Cc5,Cc6,Cb6,Cd3,Ce6,Cf3,Cf4,Cf6,Cf7,Cg3 (3 solutions pour n=4)
    * 9 rois.
  2. Placer les dames en b4;f1;g5 et k2 par exemple.
  3. * Dès que n≥4 on peut placer n dames sans conflit sur un échiquier d'ordre n. On ne pourra pas en placer plus puisque chaque dame contrôle au moins une colonne complète. Pour n=8, par exemple Db1,e2,g3,a4,c5,h6,f7,d8. Voici le nombre de solutions:
    n (taille de l'échiquier)45678 9101112et ensuite...
    nb solutions fondamentales121612 46923411787 séquence A002562 dans EOIS
    nb solutions21044092352 724268014 200 séquence A002562 dans EOIS
    * Comme chaque tour contrôle une colonne complète, on pourra en mettre au plus n, une par colonne. De plus, comme on peut aisément trouver une solution avec n tours on en conclut que la réponse est n tours. Par ailleurs il y a n! façons de les disposer (8!=40320).
    * 14 fous
    * 32 cavaliers
    * 16 rois
  4. En plaçant n dames sur un échiquier de n cases (pour n=8 prendre Db1,Db2,Dg1,Dh2,Df2,Dg3,Dg7,Dh7), on obtient:
    n (taille de l'échiquier)456789101112
    nb cases non attaquées13571116222736

  5. Par exemple Re5,Dc6,Tb4,Td1,Fa2,Fe3,Ca3,Ce2,a5.
  6. Par exemple Rg3,Df1,Td2,Tb4,Fe6,Fg6,Ca3,Ca7,a5,c5,c7,e3,e5,e7,g5,g7.
  7. 100 coups possibles: Rd2,Db3,Tc7,Tg5,Fd4,Fe4,Cd6,Cf4, trouvé par Max Bezzel (Deutsche Schachzeitung,1849). En 1899 Edmund Landau a prouvé que c'était le maximum possible.
  8. Oui, mais uniquement avec les fous sur la même couleur. La solution est unique aux symétries près: Rc3,Df6,Ta8,Th1,Fc6,Ff3,Cd5,Ce4. Il a été démontré plus tard que ce n'était pas possible avec les fous de couleurs opposées, le maximum de cases contrôlées est alors 63 (144 solutions aux symétries près).
  9. 17 cases gardées: 8/8/8/8/8/1K6/BRNN4/QRB5.
  10. On a longtemps pensé que le maximum était 26 pièces, mais la question fut posé lors d'un congrès de problémiste à Bournemouth, et une dizaine d'entre eux trouvèrent une solution avec 27 pièces dont 14 pions:
    N1k3nn/p5pp/p2p4/b2P1P1b/B1pPpP1B/P3p2P/1R6/N1N2K1N ("The Bournemouth solvers", The Problemist 1989/11)
    k1n2bNn/2p4p/p3p3/p3P1Pb/B1P1Pp1p/3R4/PP4P1/NN2K1Bn (Mario Richter & Hans-Heinrich Schmitz)
    n1k2n1n/6r1/p2P3p/p1pP1P1B/b1p1pP1b/P1P1p2P/1R6/N1N2K1N (Drazen Stankovic, The Problemist,1990/03)
    n1K2k1N/p6p/p3P2p/B1p1Pp1B/b1P2p1b/3r4/PP4PP/nN4Nn (Budimir Marjanovic, The Problemist,1990/03)

2. Problèmes de parcours
De nouveau la taille de l'échiquier est une variable qui peut être modifiée dans le problème. Il semble par exemple plus indiqué de proposer le parcours du cavalier sur un échiquier de taille réduite pour animer un club d'Échecs.

  1. *Est-il possible de faire parcourir à un cavalier toutes les cases de l'échiquier sans repasser deux fois sur la même case? Est-ce possible en revenant sur sa case de départ? Sans revenir sur sa case de départ? Combien de parcours différents existent-ils? (Problème posé par le Mathématicien Anglais Brook Taylor en 1700)
  2. Où faut-il placer la dame et combien de coups faut-il à une dame pour qu'elle survole lors de son déplacement toutes les cases de l'échiquier le plus rapidement possible? Même question en interdisant de passer deux fois au même endroit. Même question pour un tour, ou pour un fou sur les cases de sa propre couleur. On pourra aussi chercher le nombre minimum de coups pour parcourir l'échiquier à partir d'une case donnée (et rechercher la plus mauvaise?).
  3. Comment placer une dame et la déplacer pour qu'elle parcoure les neufs cases du carré a1-c3 en 4 coups?
  4. *Quel est le plus long parcours que puisse faire un cavalier sur l'échiquier sans jamais croiser son propre chemin? On peut différencier les cas des chemins fermés (le cavalier revient sur sa case de départ) ou ouvert. (L. D. Yarbrough, Uncrossed knight's tours, Journal of Recreational Mathematics 1, 1969)
  5. La dame part de la case d1 et doit parcourir la plus grande distance possible en 5 coups et sans jamais croiser son chemin. (Henry E. Dudeney, Amusements in Mathematics, 1917)

Solutions

  1. Le Mathématicien suisse Leonhard Euler a publié un mémoire sur la question en 1759, et a proposé le circuit suivant, qui donne un carré semi-magique (les demi-lignes ont aussi la même somme) pour l'addition lorsqu'on numérote les cases parcourues de 1 à 64: Ca1-b3-d2-c4-a5-b7-d8-c6-e5-f7-h8-g6-h4-g2-e3-f1-g3-h1-f2- e4-g5-h7-f8-e6-c5-d7-b8-a6-b4-a2-c1-d3-e1-f3-h2-g4- h6-g8-e7-f5-d6-c8-a7-b5-d4-c2-a3-b1-c3-d1-b2-a4-b6- a8-c7-d5-f6-e8-g7-h5-f4-e2-g1-h3. En 1823, H. C. Warnsdorff a décrit une règle permettant de déterminer le chemin d’un cavalier qui se déplace dans une grille. On compte les cases possibles d’accès et on choisit la case qui en possède le plus petit nombre. On évite ainsi les cases desquelles le cavalier ne peut pas s’échapper. En conséquence, comme une case d’angle ne peut être atteinte qu’en passant par deux cases, si le cavalier atteint une de ces cases, il doit visiter la case d’angle et revenir par l’autre des deux cases. Une autre règle consiste à déplacer le cavalier en occupant d’abord les rangées périphériques toujours dans le même sens et à changer de sens au besoin. La règle des angles de Warnsdorff doit alors être appliquée.
    On ne connaît pas de carré magique représentant le parcours du cavalier à l'intérieur d'une grille fermée.
  2. * Avec la dame, pour n=5 on peut prendre Da1-e5-a5-a2-e2-b5-b1-e1-e4, soit 8 coups. Pour n=6, on peut prendre Da1-f6-a6-a2-d5-a5-e1-e4-b1-f1-f5, soit 10 coups. Ensuite lorsqu'on augmente n de 2 unités, il est facile avec ces parcours commençant par une diagonale de trouver un parcours qui fait 4 coups de plus. Donc pour n=7 on trouve 12 coups, et pour n=8 on trouve 14 coups.
    * Avec la tour pour n≥2 on trouve qu'il faut 2n-1 coups.
  3. Dc3-a1-a4-d1-b1. L'idée est de sortir des 9 cases.
  4. Pour un échiquier carré de taille n=8: Cd5-f4-g2-e3-c4-d2-b3-a1-c2-e1-d3-f2-h1-g3-h5-f6-g4-e5-c6-d4-b5-c3-a4-b6-a8-c7-e6-d8-f7-h8-g6-e7-f5-d6-b7-c5.
    Pour un échiquier carré de taille n=7, le plus long chemin fermé est aussi long que le plus long chemin ouvert: Ca1-c2-b4-d3-c1-f2-g1-f3-d2-e4-g3-f5-g7-e6-f4-d5-e7-c6-a7-b5-d6-c4-a5-b3-a1.
    La table suivante vient des résultats d'Éric Bainville, sauf pour le circuit ouvert de 43 coups en 9x9 qui a été trouvé par Y. M. Ojisan.
    n (taille de l'échiquier)3456789
    longueur max. fermé2 (? sols)4 (2 sols.)8 (6 sols.)12 (51 sols.)24 (1 sol.)32 (2 sols.)42 (15 sols.)
    longueur max. ouvert2 (? sols)5 (5 sols.)10 (4 sols.)17 (1 sol.)24 (13 sols.)35 (4 sols.)≥43 (? sols.)
    Pour plus d'informations: http://euler.free.fr/knight/
  5. Dd1-h1-h8-a1-a8-g8 a une longueur d'environ 33,899 cases.
    Dd1-h1-a8-h8-h2-c7 qui a une longueur d'environ 33,970 cases.

3. Problèmes mathématiques

  1. Si on enlève les cases a1 et h8 d'un échiquier, est-il possible de le paver avec des dominos? (Salomon Golomb, 1954)
  2. Si on enlève les cases a1 et h7 d'un échiquier, est-il possible de le paver avec des dominos? (Salomon Golomb, 1954)
  3. ?Si on enlève une case d'un échiquier 2nx2n, est-il possible de le paver avec des triominos (trois cases) en forme de L? (Salomon Golomb, 1954)
  4. La légende raconte que le sage Sissa ben Dahir créa le jeu d'échecs pour son souverain Shirham, qui s'ennuyait fort. Pour le récompenser de cette invention, Shirham lui demanda quelle récompense lui ferait plaisir. Sissa répondit qu'il désirerait 1 grain de blé pour la première case de l'échiquier, 2 grains pour la deuxième case, 4 grains pour la troisième, 8, 16 etc... Le roi, croyant s'en tirer à bon compte, accepta. Mais, malgré ses immenses richesses, il ne put honorer sa promesse. Quel est le nombre exact de grains de blé qu'il aurait du donner à Sissa?
  5. Combien peut-on trouver de carrés sur un échiquier?
  6. On a tiré d'un coffret dont on ignore le contenu, 1 pièce blanche, 1 pièce blanche, 1 pièce noire, 1 pièce blanche puis 1 pièce blanche. Sachant que la probabilité que ce tirage se produise est de 1/9, soit deux fois moins que la probabilité d'avoir tiré 5 pièces blanches, on voudrait savoir si le tirage a été effectué avec remise ou non, et combien de pièces se trouve dans le coffret. (Hans Grüber, Christian Wolter, Die Schwalbe 1981/01)
  7. *Quelle est la longueur maximale d'un partie d'échecs avant qu'un joueur puisse réclamer une nulle avec la règle des 50 coups (une partie est nulle s'il n'y a eu aucune capture ni déplacement de pion pendant 50 coups et que le joueur au trait le réclame), avec la règle de répétition de position (une partie est nulle si la même position, avec exactement les mêmes possibilités de coup survient ou va survenir pour la 3ème fois et que le joueur au trait le réclame) ou par position morte (une partie est nulle s'il est impossible de mater, et c'est automatique)?
  8. ?Quelle est la plus longue partie d'Echecs possible, si les deux camps font uniquement des coups de pions. Les pions promus sont donc immobiles? En notation sténo d'Éric Angelini, cette partie pourrait ne contenir que des P. (Mario Richter, retro mailing list,2004/08)
  9. ?Quelle est la plus longue partie d'Echecs possible, avec la règle des 50 coups, si les deux camps font uniquement des coups de cavalier? En notation sténo, cette partie pourrait ne contenir que des C. (Mario Richter, retro mailing list,2004/08)

Solutions

  1. Non, ce n'est pas possible. Après avoir enlevé les deux cases, il reste 32 cases blanches et 30 cases noires. Or un domino recouvre une case de chaque couleur, donc il faut avoir autant de cases noires que de cases blanches pour effectuer un pavage avec des dominos.
  2. Oui, dès que les cases sont de couleurs différentes, il a été prouvé que c'est possible.
  3. Oui, c'est possible.
  4. Il faut 1+2+4+8+16+... = 20+21+22+23+24+...+263 = 264 - 1 = 18 446 744 073 709 551 615 grains de blé.
  5. Sur un échiquier 8x8 on peut trouver 1 carré de 8 carreaux de côté, 2x2=4 carrés de 7 carreaux de côtés, 3x3=9 carrés de 6 carreaux de côtés, etc. Au total cela nous donne 12+22+32+...+82=204 carrés.
    Pour un échiquier nxn on trouve 12+22+...+n2=n x (n+1) x (2n+1)/6 carrés.
  6. Supposons que le coffret contient b pièces blanches et n noires. Si le tirage a été effectué avec remise, on a p(B,B,B,B,B)=(b/(b+n))^5=2/9. Mais cela est impossible car la racine cinquième de 2/9 n'est pas un rationnel. Donc le tirage a été effectué sans remise. Donc on a p(B,B,N,B,B)=b(b-1)n(b-2)(b-3)/((b+n)(b+n-1)(b+n-2)(b+n-3)(b+n-4))=2/9 et p(B,B,B,B,B)=b(b-1)(b-2)(b-3)(b-4)/((b+n)(b+n-1)(b+n-2)(b+n-3)(b+n-4))=1/9. Comme p(B,B,B,B,B)=2p(B,B,N,B,B) on en déduit que b=2n+4. Quand on remplace dans une des équations on trouve que les seuls valeurs entières possibles sont n=2, b=8.
  7. 800+2099.5+2249.5+699.5+49.5=5898 coups, décomposés comme suit:
    * Phase 1: Les noirs avancent leurs pions en b3, d3, f3, h3, à raison d'un déplacement de pion tous les 50 coups. Pendant ce temps les cavaliers jouent sans capturer pour éviter la répétition de position. Voila pour les 16x50=800 premiers coups.
    * Phase 2: Les blancs avancent leurs pions en a6, c6, e6, g6. Puis ils capturent des pièces noires en a6xb7, c6xd7, e6xf7, g6xh7 font promotion en b8, d8, f8, h8. Ils continuent encore en capturant des pièces noires par b2xa3, d2xc3, f2xe3 (la dernière capture n'est pas encore possible puisqu'il n'y avait que 7 pièces noires d'origine) et avancent ces pions jusqu'a promotion. Bien sur on intercale 50 coups sans répétition entre deux déplacement de pion ou capture. On a donc 42x50-0.5=2099.5 coups supplémentaires (-0.5 à cause du changement noir/blanc entre les deux phases).
    * Phase 3: Les noirs avancent leurs pions des colonnes a à g jusqu'a promotion. Ils capturent ensuite une pièce blanche par h3xg2 et avance ce pion à promotion. Ils capturent ensuite les 13 pièces blanches restantes. On a alors 45x50-0.5=2249.5 coups supplémentaires.
    * Les blancs mènent leur dernier pion h2 à promotion, forcément en tour ou en dame pour éviter la position morte, et capturent les 8 pièces noires de promotion. Cela ajoute 14x50-0.5=699.5 coups.
    * Les noirs capturent cette dernière pièce blanche. Il ne reste plus que les deux rois, la position est morte et la partie s'arrête après ces 1x50-0.5=49.5 coups.
    (Bill ?, in a mathematical discussion forum, reported by Guus Rol)
  8. 2603 demi-coups, par exemple: 50... Cxa1 100... Cxc1 150... Cxd1 200... Cxf1 250... Cxh1 300... Cxa2 350... Cxb2 400... Cxd2 450... Cxe2 500... Cxf2 550... Cxh2 600... Cxc2+ 601.Cxc2 ... 651.Cxa8 ... 701.Cxc8 ... 751.Cxd8 ... 801.Cxf8 ... 851.Cxh8 ... 901.Cxa7 ... 951.Cxb7 ... 1001.Cxd7 ... 1051.Cxe7 ... 1101.Cxf7 ... 1151.Cxh7 ... 1201.Cxc7+ Cxc7 1251... Cxg2+ 1252.Cxg2 ... 1302.Cxg7+ . (Mario Richter, retro mailing list,2004/08)
  9. 85 demi coups, par exemple: 1.e3 b6 2.e4 b5 3.e5 b4 4.e6 b3 5.axb3 a6 6.b4 a5 7.b5 a4 8.b6 a3 9.b7 c6 10.b3 c5 11.b4 c4 12.b5 c3 13.b6 a2 14.g3 axb1=C 15.g4 dxe6 16.g5 e5 17.g6 fxg6 18.dxc3 g5 19.c4 g4 20.c5 g3 21.c6 g2 22.c7 gxh1=C 23.bxa8=C g6 24.c3 g5 25.c4 g4 26.c5 g3 27.hxg3 h6 28.c6 h5 29.b7 e4 30.bxc8=C e3 31.g4 e2 32.g5 exd1=C 33.g6 h4 34.g7 h3 35.cxb8=C h2 36.gxf8=C hxg1=C 37.c7 e6 38.cxd8=C e5 39.f3 e4 40.f4 e3 41.f5 e2 42.f6 exf1=C 43.f7+ Voir en Anglais la démonstration que c'est bien la partie la plus longue sur la Rétro Mailing List. (Mario Richter, retro mailing list,2004/08)

4. Positions à réalisation uniques (PRU)
Les positions à réalisation uniques sont des positions qui ne peuvent être obtenues que d'une manière dans le nombre de coups indiqués. En général le diagramme est accompagné de l'interrogation: "Partie Justificative (PJ) en n coups?" ou "Plus Courte Partie Justificative (PCPJ)?". Mais bien sur, ici il n'y aura pas de diagrammes.

4.a. PRU - Parties orthodoxes déterminées par une partie de la notation
François Labelle a crée en décembre 2003 un programme qui lui a permis de trouver, entre autres choses intéressantes, les parties d'Échecs qui sont déterminées de manière unique par leur dernier coup, jusqu'au pli 11. Il faut rappeler à partir d'ici quelques définitions données par François Labelle et qui permettent de préciser le type de mat qui survient:

Les problèmes vérifiés par informatique sont accompagnés de la mention C+. Enfin la plupart des problèmes se terminent par un mat, car ce sont les plus plaisants à chercher. Rendez vous sur le site de François si vous en voulez davantage: http://www.cs.berkeley.edu/~flab/chess/chess.html.
  1. Trouver la partie se terminant par 3... Dd4# (François Labelle, C+)
  2. Comment amener une tour noire en e1 en seulement 4 coups? (François Labelle, C+)
  3. Trouver la partie se terminant par 4... Db5# (François Labelle, C+)
  4. Trouver la partie se terminant par 4... b5# (François Labelle, C+)
  5. *Trouver la partie se terminant par 5. Cg3# (François Labelle, C+)
  6. Trouver la partie se terminant par 5. Dxe4# (François Labelle, C+)
  7. Trouver la partie commençant avec 1.f3 et se terminant par 5... Rf6# (Peter Rösler, feenschach n°132, 1999)
  8. Trouver la partie se terminant par 5... C4c6# (François Labelle, C+)
  9. Trouver la partie se terminant par 5... C8c6# (François Labelle, C+)
  10. Trouver la partie se terminant par 5... Cdc6# (François Labelle, C+)
  11. Trouver la partie se terminant par 5... C8h6# (François Labelle, C+)
  12. Trouver la partie se terminant par 5... Th1# (François Labelle, C+)
  13. Trouver la partie dans laquelle les noirs font mat à leur 5ème coup en bougeant une tour, mais sans que cette dernière ne donne échec. (François Labelle, C+)
  14. Trouver la partie se terminant par 5... Th6# avec échec et mat à la découverte. (François Labelle, C+)
  15. *Les noirs matent à leur 5ème coup en jouant un Fou à partir de la case f2. Donner la partie. (François Labelle, Championnat de France d'analyse rétrograde, Messigny 2004, C+)
  16. ?Trouver la partie se terminant par 6.gxf8=C# (Peter Rösler, Problemkiste, 1994/08, C+ par François Labelle)
  17. ?Trouver la partie se terminant par l'échec et mat direct 6.Fh7# (François Labelle, C+)
  18. ?Trouver la partie se terminant par l'échec et mat double 6.C?d3# avec capture éventuelle (François Labelle, C+)
  19. ?Trouver les 4 parties identiques jusqu'au coup 6.Ra5xTa4 puis se terminant par a) 9.Cd4xCe2, b) 9... Fe2xTg4, c) 10.Tf3xTf1 et d) 10... De1xTe7 (Per Ingvar Olin, 3666 Problemkiste 97, 1995/02)
  20. ?Trouver les 4 parties identiques jusqu'au coup 5.Fh8xTa1 puis puis se terminant par a) 8... Dc1xDb1, b) 8... Ta1xCa5, c) 8... Fb1xFg6 et d) 8... Cd1xTe3. (Per Ingvar Olin, 699 Suomen Tehtäväniekat 1995/01)
  21. ?Trouver la partie contenant 5.Fa8xTh1 et se terminant par 12... Tb2xCe2# (Per Ingvar Olin, 4183 Problemkiste 107, 1996/10)
  22. ?Trouver la partie contenant 5... e1=C et dans laquelle les noirs donnent mat au 7ème coup. (Mark Kirtley, Probleemblad 2004/07-08)
  23. Trouver la partie de 11 demi-coups dans laquelle 6 échecs ont été donnés. (Gerd Wilts, Eigenartige Schahprobleme von Werner Keym, 2010)

Solutions

  1. 1.f3 e5 2.Rf2 Dh4+ 3.Re3 Dd4#
  2. 1.e4 h5 2.Dxh5 Txh5 3.e5 Txe5+ 4.Rd1 Te1+
  3. 1.d4 e5 2.Rd2 Dg5+ 3.Rc3 exd4+ 4.Rb3 Db5#
  4. 1.d4 c6 2.Rd2 Da5+ 3.Rd3 Da3+ 4.Rc4 b5#
  5. 1.e3 e6 2.Dg4 Re7 3.Ce2 Rf6 4.Dxg7+ Rf5 5.Cg3#
  6. 1.d4 e5 2.Dd3 Re7 3.Fg5+ Re6 4.Fe7 e4 5.Dxe4#
  7. 1.f3 f5 2.Rf2 Rf7 3.Rg3 De8 4.Rh4 g5+ 5.Rh5 Rf6#
  8. 1.f4 Cf6 2.Rf2 Cd5 3.Rf3 Cb4 4.Re4 d5+ 5.Re5 C4c6#
  9. 1.f4 Cf6 2.Rf2 Cd5 3.Rf3 Cb4 4.Re4 d5+ 5.Re5 C8c6#
  10. 1.f4 Ch6 2.Rf2 Cf5 3.Rf3 Cd4+ 4.Re4 d5+ 5.Re5 Cdc6#
  11. 1.e4 Cc6 2.Re2 Ce5 3.Re3 Cg4+ 4.Rf4 e5+ 5.Rf5 C8h6#
  12. 1.g4 h5 2.Fg2 hxg4 3.Fxb7 Txh2 4.Ch3 Fxb7 5.o-o Th1#
  13. 1.f4 h5 2.Rf2 Th6 3.Rg3 Tf6 4.Rh4 e6 5. Rg5 Th6#
  14. 1.f4 h5 2.Rf2 Th6 3.Rg3 Tf6 4.Rh4 e6 5. Rg5 Th6#
  15. 1.f3 e6 2.Rf2 Fc5+ 3.Rg3 Ff2+ 4.Rf4 Dh4+ 5.Re5 Fd4#
  16. 1.h4 d5 2.h5 Cd7 3.h6 Cdf6 4.hxg7 Rd7 5.Th6 Ce8 6.gxf8=C#
  17. 1.e3 g5 2.Qh5 Bg7 3.Qxh7 Nh6 4.Qxh6 0-0 5.Bd3 Bh8 6.Bh7# (found by Gerson Berlinger)
  18. 6.C?d3#
  19. AUW: 1.d3 h5 2.Rd2 h4 3.Rc3 h3 4.Rb4 Th4+ 5.Ra5 Ta4+ 6.Rxa4 puis
    a) 6... hxg2 7.Cf3 g1=C 8.Cd4 Cxe2 9.Cxe2
    b) 6... hxg2 7.Ch3 gxf1=F 8.Tg1 Fxe2 9.Tg4 Fxg4
    c) 6... hxg2 7.h4 gxf1=T 8.Th3 Txf2 9.Te3
    d) 6... hxg2 7.h4 gxf1=D 8.Th3 Dxe2 9.Te3 De1 10.Txe7+
  20. AUW: 1.b4 a5 2.Fb2 axb4 3.Fxg7 Txa2 4.Fxh8 Txa1 5.Fxa1 puis
    a) 5... b3 6.Cc3 bxc2 7.Db1 c1=D+ 8.Cd1 Dxb1
    b) 5... b3 6.Ca3 b2 7.Cc4 bxa1=T 8.Ca5 Txa5
    c) 5... b3 6.e3 bxc2 7.Fd3 cxb1=F 8.Fg6 Fxg6
    d) 5... b3 6.h4 bxc2 7.Th3 cxd1=C 8.Te3 Cxe3
  21. 5.Fa8xTh1 12... Tb2xCe2#
  22. 1.f3 g5 2.Rf2 g4 3.Rg3 gxf3 4.Rh3 fxe2 5.g3 e1=C 6.Dg4 f5 7.Dg6+ hxg6#
  23. 1.d4 e5 2.Rd2 Dg5+ 3.Rc3 exd4+ 4.Dxd4 Dg3+ 5.De3+ De5+ 6.Dxe5+

4.b. PRU - Parties de série déterminées par une partie de la notation
Dans la même veine, François Labelle a aussi recherché les problèmes dans lesquels seuls les blancs jouent (one sided chess) et qui sont complètement déterminées par leur dernier coup. Il a poussé la recherche jusqu'au 10ème coup des blancs.

  1. Trouver la partie de série se terminant par 6.exf8=T# (François Labelle, C+)
  2. Trouver la partie de série se terminant par 6.exf8=D# (François Labelle, C+)
  3. Trouver la partie de série se terminant par 7.Dxd7# (François Labelle, C+)
  4. Trouver la partie de série dans laquelle les blancs ne jouent qu'une seule pièce et donnent mat au 8ème coup. (?Mehr Hovhanisian?)
  5. Trouver la partie de série dans laquelle les blancs donnent mat au 8ème coup en jouant une tour à partir de la case g8. (François Labelle, C+)
  6. Trouver la partie de série dans laquelle les blancs donnent mat au 9ème coup en jouant une pièce de la case d2 vers la case d8. (François Labelle, C+)

Solutions

  1. 1.d4 2.d5 3.d6 4.dxe7 5.Dd6 6.exf8=T#
  2. 1.d4 2.d5 3.d6 4.dxe7 5.Dd6 6.exf8=D#
  3. 1.d4 2.d5 3.d6 4.dxc7 5.cxb8=D 7.Dxd7#
  4. 1.d4 2.d5 3.d6 4.dxc7 5.cxb8=T 6.Txb7 7.Txd7 8.Txd8#
  5. 1.h4 2.h5 3.h6 4.hxg7 5.Txh7 6.Txh8 7.Txg8 8.Txf8#
  6. 1.d4 2.d5 3.d6 4.dxc7 5.cxb8=T 6.Txb7 7.Txd7 8.Td2 9.Txd8#

4.c. PRU - Recherches de positions à réalisation unique
On pousse la logique un cran plus loin. Il ne suffit plus de trouver un partie déterminée de manière unique par les indications données par le compositeur. Cette fois c'est à vous de chercher une position à réalisation unique en un certain nombre de coups, et satisfaisant un thème donné. Bien que ce soit une position qui soit demandée, je fournirais en réponse les parties y amenant.

  1. Trouver une position à réalisation unique en 2.5 coups et s'étant terminée par le mat du roi noir. (?, 3 solutions)
  2. Trouver une position à réalisation unique en 3.0 coups, s'étant terminée par un mat du roi blanc sans prise de pièces. (Gianni Donati, Noam Elkies & Göran Forslund indépendamment)
  3. ?Trouver une position à réalisation unique en 5.0 coups, s'étant terminée par un mat du roi blanc par déplacement du roi noir. (Noam Elkies)
  4. ?Trouver une position à réalisation unique en 5.0 coups, s'étant terminée par un mat du roi blanc par une tour, et sans qu'il n'y ait eu de capture dans la partie. (Olli Heimo)
  5. ?Trouver une position à réalisation unique en 4.0 coups, s'étant terminée par un mat du roi blanc par un cavalier. (Noam Elkies & Richard Stanley, indépendamment)
  6. ?Trouver une position à réalisation unique en 6.0 coups, s'étant terminée par un mat du roi blanc par un roque. (Gerd Wilts & N. Geissler)
  7. ?Trouver une position à réalisation unique en 7.5 coups, s'étant terminée par un mat du roi noir par un roque, et sans qu'il n'y ait eu de capture dans la partie. (Olli Heimo)
  8. ?Trouver une position à réalisation unique en 7.0 coups, s'étant terminée par un mat du roi blanc par une prise en passant. (Gerd Wilts & N. Geissler)
  9. ?Trouver une position à réalisation unique en 4.5 coups, s'étant terminée par un mat du roi noir, et dans laquelle aucune pièce ne s'est déplacée deux fois. (Richard Stanley)
  10. ?Trouver l'unique position "at-home" (toutes les pièces restantes semblent sur leur case d'origine) contenant 10 pièces blanches, 15 pièces noires et qui n'admet qu'une partie justificative en 7.0 coups. (François Labelle, Internet Mailing Liste 20/03/2005)
  11. How many proofgames exist in which the white king, on h2, is mated by a black queen in the fastest possible way? (Frank Fiedler, Die Schwalbe n°227)
  12. J'ai joué une partie étrange hier, elle s'est terminée par un mat mais il n'y avait que trois cases de destination différentes pour tous les coups, Blancs ou Noirs. (Masaya Nakamura, WCCC Kobe, 09/2012)
  13. ?En arrivant au club j'ai vu une partie dans laquelle Blanc réfléchissait à son troisième coup, et je ne pouvais pas déterminer l'ordre de certains coups. J'ai passé mon chemin, mais peu après j'ai appris que les Noirs avaient maté à leur quatrième coup, ce qui m'a permis de reconstituer compètement la partie. (Masaya Nakamura, WCCC Kobe, 09/2012)
  14. ?Blanc a maté le Roi Noir à son 6ème coup. Lorsque la partie s'est terminée il y avait 6 cavaliers sur l'échiquier. (Masaya Nakamura, WCCC Kobe, 09/2012)
  15. ?Avec les blancs, j'ai déplacé une seule piece dans la partie. A partir de mon deuxième coup j'ai toujours capturé la pièce noire que mon adversaire venait juste de déplacer, et toujours sur une case différente. Lorsque j'ai pris la dernière pièce noire en c6, mon adversaire a abandonné. (Masaya Nakamura, WCCC Kobe, 09/2012)
  16. ?Trouver une position à réalisation unique en 5 coups de série, s'étant terminée par un mat du roi noir. (Richard Stanley)
  17. ?Trouver une position à réalisation unique en 9 coups de série, s'étant terminée par un mat du roi noir par un cavalier. (T. Luffingham)
  18. ?Trouver une position à réalisation unique en 10 coups de série, s'étant terminée par un mat du roi noir par échec double. (Richard Stanley)
  19. ?Trouver une position à réalisation unique en 10 coups de série, s'étant terminée par un mat du roi noir par échec à la découverte mais pas échec double. (Richard Stanley)
  20. ?Trouver une position à réalisation unique en 13 coups de série, s'étant terminée par un mat du roi noir par une promotion en fou. (Gianni Donati)
  21. ?Trouver une position à réalisation unique en 32 coups de série, dans laquelle les noirs sont forcés de donner le mat s'ils doivent jouer. (Noam Elkies)

Solutions

  1. 1.e4 f5 2.exf5 g5 3.Dh5#; 1.e4 e5 2.Dh5 Re7 3.Dxe5#; 1.e3 e5 2.Dh5 Re7 3.Dxe5# (Gerson Berlinger found more solutions)
  2. 1.f3 e5 2.Rf2 Dh4+ 3.Re3 Dd4# C'est aussi la seule partie se terminant par 3... Dd4#
  3. 1.f3 e5 2.Rf2 Fb4 3.Rg3 Re7 4.Rg4 h5+ 5.Rg5 Re6#
  4. 1.f4 a5 2.Rf2 Ta6 3.Rg3 Tg6+ 4.Rh4 Cf6 5.Ch3 Tg4#
  5. 1.c4 Ca6 2.c5 Cxc5 3.e3 a6 4.Ce2 Cd3#
  6. 1.e3 c6 2.Dg4 Da5 3.Dxd7+ Cxd7 4.Re2 Cb6 5.Rd3 Ff5+ 6.Rd4 OOO# Curieusement la plus courte PRU dans laquelle les blancs matent en faisant le petit roque nécessite un coup supplémentaire. (Noam Elkies)
  7. 1.d4 e6 2.Ff4 Re7 3.e3 Rf6 4.Fb5 Rf5 5.c4 Re4 6.Df3+ Rd3 7.Cc3 e5 8.OOO# Le record pour la tache similaire avec le petit roque est à nouveau plus longue et nécessite cette fois 10.0 coups. (Noam Elkies)
  8. 1.f4 e5 2.Rf2 Dh4+ 3.Rf3 Df2+ 4.Rg4 h5+ 5.Rh3 h4 6.e4 d5+ 7.g4 hxg3ep#
  9. 1.e4 f6 2.Fa6 bxa6 3.d3 Fb7 4.Fh6 gxh6 5.Dh5# Cette tache peut aussi être effectuée sans capture en jouant 2... b5 et 4... g5. (Noam Elkies)
  10. 1.c4 d5 2.cxd5 Dxd5 3.b3 Dxb3 4.d4 Dxb1 5.Db3 Dxa1 6.Dd5 Dxd4 7.Dd8+ Dxd8
  12. 1.e4 d5 2.exd5 Dxd5 3.Re2 De4#
  13. 1.f4 f6 2.f5 e5 3.fxe6ep f5 4.g4 Dh4#
  14. 1.h4 f5 2.h5 f4 3.h6 f3 4.hxg7 fxe2 5.gxh8=C exf1=C 6.Dh5#
  15. 1.Cc3 d5 2.Cxd5 b6 3.Cxb6 Cd7 4.Cxd7 e5 5.Cxe5 g6 6.Cxg6 Ce7 7.Cxe7 Tg8 8.Cxg8 h6 9.Cxh6 f5 10.Cxf5 Dd4 11.Cxd4 Fe6 12.Cxe6 Fc5 13.Cxc5 a6 14.Cxa6 Tb8 15.Cxb8 c6 16.Cxc6
  16. 1.e3 2.Fe2 3.Fh5 4.Df3 5.Dxf7#
  17. 1.Nc3 2.Nd5 3.c3 4.Qc2 5.Qxh7 6.Qxg8 7.Qxg7 8.Qe5 9.Nf6# (found by Gerson Berlinger)
  18. 1.h4 2.Rh3 3.Rd3 4.Rxd7 5.d4 6.d5 7.d6 8.Qd5 9.Qc6 10.Rxe7 and 1.a4 2.Ra3 3.Rd3 4.Rxd7 5.d4 6.d5 7.d6 8.Qd5 9.Qc6 10.Rxe7 (found by Gerson Berlinger)
  19. 1.a4 2.Ra3 3.Rg3 4.b3 5.Bb2 6.Bxg7 7.Bxf8 8.Rxg8 9.Rxh8 10.Bh6 and 1.a4 2.Ra3 3.Rg3 4.b3 5.Bb2 6.Bxg7 7.Bxf8 8.Rxg8 9.Rxh8 10.Bg7 (found by Gerson Berlinger)
  21. La position finale est 1nbqkb1r/ppR3pp/6Q1/3B2B1/2P2P1K/N2P1NP1/PP2P2P/R7

4.d. PRU - Autres conditions hétérodoxes ou féeriques

  1. *En "Replacement Chess" (une pièce prise est immédiatement replacée sur l'échiquier par le joueur l'ayant capturée, les fous devant garder la même couleur de case et les pions ne pouvant être posés en dernière rangée), trouver la plus courte partie permettant d'échanger le roi blanc et la dame blanche, toutes les autres pièces devant être, apparemment, sur leur case d'origine. (John Derek Beasley, British Chess Magazine 1992/12)
  2. Fairy chess games entirely determined by their last move: une compilation de PRU déterminées par leur dernier coup avec des conditions ou pièces féeriques, et trouvées avec un programme maison.
  3. Les échecs sténographiques, inventés par Éric Angelini, seraient trop long à détailler ici. Découvrez les à l'adresse: http://www.cetteadressecomportecinquantesignes.com/Steno.htm.
  4. Les échecs HAP font l'objet d'une page séparée. Also available in English.
  5. Les échecs CCC (capture/castle/check) font l'objet d'une page séparée.
  6. Les problèmes Mushikui Reconstruction se trouvent sur la page web de Mu-Tsun Tsai.

Solutions

  1. 1.e4 Cf6 2.Df3 Cxe4[+PBe2] 3.Df6 Cxf6[+DBg8] 4.Rd1 Cxg8[+DBe1]

5. Parties à objectif (PO)

5.a. PO - Échecs orthodoxes
La suite de coups n'est plus forcément déterminée de manière unique, le fait de trouver une solution sera suffisant. On pourrait imaginer la recherche du nombre de solutions lorsqu'un raisonnement combinatoire peut être utilisé. Les tableaux ont été compilés par François Labelle et vérifiés par ordinateur, sauf lorsque le nombre de solutions et accompagné d'un point d'interrogation.

  1. Le tableau suivant indique le nombre minimum de plis (demi-coups) pour arriver au mat par déplacement d'une pièce spécifique. En raisonnant par colonne ou par ligne ou peut aussi trouver des énoncés moins précis, par exemple: Trouver une partie dans laquelle les noirs matent les blancs au 4ème coup par échec à la découverte. (Samuel Loyd, Le Sphinx, 1866)
    .échec et mat directéchec et mat à la découvertedouble échec et mat
    pion8 (374 sols)8 (4 sols)10 (71 sols)
    cavalier6 (72 sols)9 (288 sols)9 (768715 sols)
    fou5 (12 sols)10 (1510 sols)10 (314 sols)
    tour9 (6798 sols)10 (1 sol)10 (31 sols)
    dame4 (8 sols)impossibleimpossible
    roiimpossible10 (4245 sols)impossible
  2. Nombre minimum de plis pour arriver au mat par un coup spécial
    .échec et mat directéchec et mat à la découvertedouble échec et mat
    pion=C10 (7 sols)(1)>12 (? sols)11 (4321 sols)
    pion=F10 (8 sols)>12 (? sols)11 (24147 sols)
    pion=T9 (6086 sols)12 (305 sols)12 (198 sols)
    pion=D9 (11636 sols)12 (671 sols)11 (26605 sols)
    o-o12 (5968 sols)impossibleimpossible
    o-o-o11 (893 sols)impossibleimpossible
    e.p.11 (934 solutions)(2)11 (120 solutions)(2)(3)
    (1) Hans Wilhelm Klüver, Der Stern 1966/04
    (2) Hans Wilhelm Klüver, Der Stern 1967/05
    (3) Deux valeurs car il y a deux types d'échecs double avec une prise en passant: soit deux pièces sont découvertes et donnent échec, soit une pièce et découverte et le deuxième échec est donné par le pion qui prend en passant.
  3. Trouver une partie dans laquelle les blancs matent les noirs à leur 3ème coup et en capturant une pièce. (?, 2 solutions)
  4. Trouver une partie dans laquelle il n'y a plus de cavaliers après le 5ème coup noir.
  5. Comment obtenir une situation d'échec perpétuel au 3ème coup des noirs? (Samuel Loyd, Le Sphinx, 1866)
  6. Compléter la partie: 1.f3 ? 2.Rf2 ? 3.Rg3 ? 4.Rh4 ?# (anonyme, Die Welt 1947/04, 2 solutions)
  7. Trouver une partie commençant par 1.e4 et se terminant par 5... CxT# (?, interview de Garry Kasparov, Europe Échecs, mai 2001)
  8. *Trouver une partie dans laquelle les noirs sont pat après le 10ème coup des blancs. (Samuel Loyd, Le Sphinx, 1866)
  9. *Trouver une partie dans laquelle les blancs sont pat après le 10ème coup des noirs. (Edelstein, ?)
  10. *Trouver une partie sans échange de pièce dans laquelle les blancs sont pat après le 12ème coup des noirs. (Samuel Loyd, 1906)
  11. *Trouver une partie dans laquelle il ne reste plus que les deux rois après le 17ème coup des blancs. (?, 25 solutions avec RBf2,Rnf7 et 866 solutions avec RBf2,RNe7, C+)
  12. ?Trouver une partie, la plus courte possible, se terminant avec toutes les pièces sur une même couleur de case. (Ted Brandhorst, 3500 British Chess Magazine, 1973/12)
  13. ?Trouver une partie avec des cavaliers (sauf un coup de par et d'autre) ne s'attaquant pas, les blancs capturant le fou-dame et se terminant par le cavalier noir matant en capturant une tour n'ayant pas bougé au cinquième coup. (John A. Lewis, 5141 Fairy Chess Review 17, 1942/04)
  14. ?In a game with only one capture, White's 16th move gives a ???pin-model??? mate to Black Kh8. (K. A. L. Hill, 4327 Fairy Chess Review 3, 1939/11)
  15. ?Trouver une partie sans capture se terminant par une prise en passant au 7ème coup blanc, avec échec et mat double et mat pur (càd chaque case adjacente au roi noir n'est attaquée qu'une fois ou obstruée par une pièce noire. Le clouage et l'échec double n'influent pas sur la pureté du mat). (J. Peacock, 4334 Fairy Chess Review 3, 1939/11)
  16. ?Trouver une partie, la plus courte possible, dans laquelle les pions blancs et les pions noirs ont échangés leurs places. (Ted Brandhorst, 3334 British Chess Magazine 93, 1973/05)
  17. ?Trouver une partie dans laquelle les noirs matent à leur 5ème coup en prenant le fou-dame blanc avec un cavalier. (J. Peacock, 4332 Fairy Chess Review 3, 1939/11)
  18. ?Trouver une partie se terminant par 6.FxTc4# (Kostas Prentos, feenschach 138, 2000/10)
  19. ?Trouver une partie, la plus courte possible, dans laquelle les pièces blanches et noires (mais pas les pions) échangent de place. Les dames prennent la place du roi de couleur opposée, et vice-versa. Les autres pièces peuvent changer d'aile ou non. (Ted Brandhorst, 3389 British Chess Magazine 93, 1973/08)
  20. ?Trouver une partie dans laquelle les blancs ne font aucune capture et les noirs donnent un mat pur par 6... OO#. (Charles Dealtry Locock, 4329 Fairy Chess Review 3, 1939/11)
  21. ?Trouver une partie commençant par un déplacement du pion-roi et dans laquelle les noirs matent au 5ème coup en prenant un tour n'ayant pas bougé avec un cavalier. (J. Peacock, 4333 Fairy Chess Review 3, 1939/11)
  22. ?Trouver une partie se terminant par 5.TxF# (Kostas Prentos, 8250 feenschach 138, 2000/10, 2 solutions)
  23. ?Trouver la partie dans laquelle les blancs donnent mat avec leur tour-dame au 5ème coup. Les fous blancs ne doivent jamais pouvoir bouger. (Anonyme, 13 Fern vom Alltag, 1925)
  24. ?Trouver une partie, la plus courte possible, dans laquelle aucune pièce n'est restée sur sa case d'origine. (Olavi Arvid Riihimaa, 4148 feenschach, 1958/10-11)
  25. ?Trouver une partie, la plus courte possible, se terminant par un échec (pas mat) par une prise en passant. (Mika Korhonen, 3535 feenschach 59, 1982/03)
  26. Trouver une partie dans laquelle le 6ème coup blanc est à la fois une prise en passant et un échec et mat à la découverte. (Pal Benko, Chess Life & Review, 1976)
  27. Lors de son septième coup, Noir peut mater le Roi Blanc situé en e7 de 7 façons différentes. Ou sont les 7 pions Noirs restants? (Eric Angelini, Retro Mailing List 2009/12)
  28. Trouver une suite de coup, la plus courte possible, à l'issue de laquelle 18 dames sont présentes sur l'échiquier. (Friedrich Burchard & Friedrich Hariuc, feenschach 33 1976)

Solutions

  1. Exemples de plus courts mats par déplacement d'une pièce spécifique
    .échec et mat directéchec et mat à la découvertedouble échec et mat
    pion 1.e3 e6 2.Re2 Dh4 3.Rf3 e5 4.Ce2 e4# 1.f3 e5 2.Rf2 h5 3.Rg3 h4+ 4.Rg4 d5# 1.f3 c6 2.Rf2 Dc6+ 3.Rg3 Dxg1 4.Rh3 h5 5.g4 hxg4#
    cavalier 1.e3 Cc6 2.g3 Ce5 3.Ce2 Cf3# 1.e4 f6 2.d4 Rf7 3.h4 Rg3 4.Cf3 Rh4 5.Ce5# 1.Cc3 Ch6 2.Cd5 f6 3.e4 Rf7 4.Fc4 Rg8 5.Cxf6#
    fou 1.e3 f6 2.Fd3 h3 3.Fg6# 1.e3 d5 2.g3 Ff5 3.Re2 e6 4.Rf3 Df6 5.Fe2 Fh3# 1.f3 d6 2.Rf2 Fg4 3.Re3 e6 4.Re4 Dh4 5.e3 Ff5#
    tour 1.h4 g5 2.hxg5 Fg7 3.Txh7 Ff6 4.Txh8 Fe5 5.Txg8# 1.f4 h5 2.Rf2 Th6 3.Rg3 Tf6 4.Rh4 e6 5. Rg5 Th6# 1.f4 h5 2.Rf2 Th6 3.Rg3 Tf6 4.Rh4 e6 5. Rg5 Tf5#
    dame 1.f3 e5 2.g4 Dh4# impossible impossible
    roi impossible 1.f3 e5 2.Rf2 Re7 3.Rg3 g6 4.Rg4 d5+ 5.Rg5 Re8# impossible
  2. Exemples de plus courts mats par un coup spécial
    .échec et mat directéchec et mat à la découvertedouble échec et mat
    pion=C 1.d4 e5 2.Rd2 exd4 3.b3 d3 4.Rc3 dxe2 5.Rb2 exd1=C# >12 (? sols) 1.d4 f6 2.d5 Rf7 3.d6 Cc6 4.dxe7 Ce5 5.Dxd7 Cg6 6.exd8=C#
    pion=F 1.e4 d5 2.c3 dxe4 3.Db3 e3 4.Rd1 exd2 5.Rc2 d1=F# >12 (? sols) 1.d4 f6 2.d5 Rf7 3.d6 Cc6 4.dxe7 Cb8 5.Dxd7 Cc6 6.e8=F#
    pion=T 1.g4 Ch6 2.g5 g6 3.gxh6 Fg7 4.hxg7 g5 5.gxh8=T# 12 (305 sols) 12 (198 sols)
    pion=D 1.g4 Ch6 2.g5 g6 3.gxh6 Fg7 4.hxg7 g5 5.gxh8=D# 12 (671 sols) 1.d4 f6 2.d5 Rf7 3.d6 Cc6 4.dxe7 Cb8 5.Dxd7 Cc6 6.e8=D#
    o-o 1.e4 e6 2.Dg4 Fc5 3.Dg6 Fxf2+ 4.Re2 Ch6 5.Rf3 fxg6 6.Fe2 o-o# impossible impossible
    o-o-o 1.Cc3 Cc6 2.d4 Cxd4 3.Dxd4 e5 4.Dc4 Re7 5.Fg5+ Rd6 6.o-o-o# impossible impossible
    e.p. 1.b3 f5 2.Fb2 Rf7 3.e4 h6 4.Dg4 De8 5.exf5 g5 6.fxg6# 1.e4 e5 2.g4 Cc6 3.g5 d6 4.Dh5 Rd7 5.Fh3+ f5 6.gxf6# .
  3. 1.e4 e5 2.Dh5 Re7 3.Dxe5# (ou 1.e3)
  4. 1.Cf3 Cf6 2.Cd4 Cd5 3.Cc6 Cc3 4.Cxb8 Cxb1 5.Txb1 Txb8
  5. 1.f4 e5 2.Rf2 Df6 3.Rg3 Dxf4+
  6. 1.f3 e6 (ou 1... e5) 2.Rf2 Df6 3.Rg3 Dxf3+ 4.Rh4 Fe7#
  7. 1.e4 Cf6 2.De2 Cxe4 3.f3 Cg3 4.Dxe7+ Dxe7+ 5.Rf2 Cxh1#
  8. 1.e3 a5 2.Dh5 Ta6 3.Dxa5 h5 4.Dxc7 Tah6 5.h4 f6 6.Dxd7+ Rf7 7.Dxb7 Dd3 8.Dxb8 Dh7 9.Dxc8 Rg6 10.De6=
    ou 1.c4 d5 2.Db3 Ff5 3.Dxb7 h5 4.Dxa7 Fh7 5.Dxb8 Ta6 6.h4 Th6 7.Dxc7 f6 8.Dxd8+ Rf7 9.Dxd5+ Rg6 10.De6= (Kostas Prentos, 2002/07)
  9. 1.h4 e5 2.c4 d5 3.Db3 dxc4 4.e4 cxb3 5.axb3 Dxh4 6.Ta4 Dxh1 7.g4 Fxg4 8.Cf3 Fxf3 9.Ca3 Fxa3 10.Tb4 Fxb4=
  10. 1.d4 d6 2.Dd2 e5 3.a4 e4 4.Df4 f5 5.h3 Fe7 6.Dh2 Fe6 7.Ta3 c5 8.Tg3 Da5+ 9.Cd2 Fh4 10.f3 Fb3 11.d5 e3 12.c4 f4=
  11. 1.e4 d5 2.exd5 Dxd5 3.Fd3 Dxa2 4.Fxh7 Dxb1 5.Txa7 Dxc2 6.Txb7 Dxc1 7.Txc7 Txh7 8.Txe7+ Rxe7 9.Dxc1 Txh2 10.Dxc8 Txg2 11.Dxb8 Txg1+ 12.Txg1 Txb8 13.Txg7 Txb2 14.Txg8 Txd2 15.Txf8 Txf2 16.Txf7+ Rxf7 17.Rxf2
    ou 1.e4 d5 2.exd5 Dxd5 3.Fd3 Dxa2 4.Fxh7 Dxb1 5.Txa7 Dxc1 6.Txb7 Dxc2 7.Txb8 Txb8 8.Dxc2 Txb2 9.Fxg8 Txh2 10.Dxc7 Txg2 11.Fxf7+ Rxf7 12.Dxc8 Txg1+ 13.Txg1 Txd2 14.Dxf8+ Rxf8 15.Txg7 Txf2 16.Txe7 Rxe7 17.Rxf2
  12. 1.e3 d6 2.Fa6 Fh3 3.Fxb7 Fxg2 4.Fxa8 Fxh1 5.Fe4 Ff3 6.Fxh7 Fxd1 7.Fxg8 Fxc2 8.Cc3 Fb3 9.Fxf7+ Rxf7 10.axb3 Rf6 11.b4 (Ryan McCracken, 2004/10)
  13. 1.Cc3 Ch6 2.Cd5 Cg4 3.Cxe7 Cxf2 4.Cxc8 Dh4 5.g4 Cxh1#
  14. 1.a4 Ch6 2.Ta3 Cf5 3.Th3 Cg3 4.b3 g5 5.e3 Fg7 6.Cc3 Cxh1 7.Cce2 Fa1 8.Fb2 f5 9.Cd4 f4 10.Cgf3 d6 11.Ch4 OO 12.Fc4+ Rh8 13.Cdf5+ Tf6 14.Dh5 Cd7 15.De8+ Cf8 16.Cg6#
  15. 1.e3 f5 2.Dg4 g5 3.h4 Rf7 4.hxg5 Rg7 5.Fc4 Cf6 6.Fg8 h5 7.gxh6ep#
  16. 1.a4 h5 2.a5 b5 3.a6 Fb7 4.axb7 a5 5.b4 a4 6.g4 Ta5 7.bxa5 h4 8.Fg2 h3 9.c4 hxg2 10.h4 d5 11.c5 Cd7 12.c6 e5 13.h5 g5 14.Th4 gxh4 15.g5 h3 16.g6 h2 17.g7 a3 18.d4 f5 19.cxd7+ Rf7 20.a6 c5 21.h6 c4 22.h7 Fc5 23.dxc5 f4 24.e4 f3 25.Ce2 fxe2 26.f4 a2 27.f5 b4 28.Ff4 exf4 29.Rf2 f3 30.Rg3 f2 31.e5 d4 32.f6 Rg6 33.f7 b3 34.e6 b2 35.e7 d3 36.a7 d2 37.c6 c3 38.c7 c2
  17. 1.e4 e6 2.d3 Dg5 3.Fe3 Cc6 4.Fd4 Fb4+ 5.Re2 Cxd4#
  18. 1.e3 h5 2.Dxh5 e6 3.De5 Th4 4.Fc4 Re7 5.Fxe6 Tc4 6.Fxc4#
  19. 1.h4 h5 2.Th3 Th6 3.Tg3 Tf6 4.Tg6 Tf3 5.Th6 Th3 6.a4 a5 7.Ta3 Ta6 8.Tb3 Tc6 9.Tb6 Tcc3 10.Ta6 Ta3 11.g3 g6 12.b3 b6 13.Cf3 Cf6 14.Cc3 Cc6 15.e4 d5 16.Cxd5 Cxe4 17.Cxe7 Cxd2 18.Cg8 Cb1 19.Cd4 Ce5 20.Re2 Rd7 21.Re3 Rd6 22.Th8 Th1 23.Ta8 Ta1 24.Rf4 Rc5 25.Fa6 Fh3 26.Cc6 Cf3 27.Cb8 Cg1 28.De2 Rb4 29.Fa3+ Rc3 30.Fc8 Dd1 31.De8 Ff1 32.Rg5 Fh6+ 33.Rf6 Fc1 34.Re7 De1+ 35.Rd8 Rd2 36.Ff8 Rd1
  20. 1.e4 e6 2.Dg4 Fc5 3.Dg6 Fxf2+ 4.Re2 Ch6 5.Rf3 fxg6 6.Fe2 OO#
  21. 1.e4 Cf6 2.f3 Cxe4 3.De2 Cg3 4.Dxe7+ Dxe7+ 5.Rf2 Cxh1#
  22. 1.Cc3 e5 2.h4 Dxh4 3.Ce4 Dd8 4.Th5 Re7 5.Txe5#
    ou 1.Cc3 e5 2.a3 Fxa3 3.Ce4 Ff8 4.Ta5 Re7 5.Txe5#
  23. 1.a3 e5 2.Cc3 Fxa3 3.Ce4 Ff8 4.Ta5 Re7 5.Txe5#
  24. 1.e4 a6 2.Fxa6 e5 3.Fxb7 Txa2 4.b4 Fc5 5.c4 Txd2 6.h3 Txf2 7.Ca3 Cf6 8.Fb2 OO 9.Dxd7 Ca6 10.Dxd8 Fxh3 11.OOO Fxg2 12.Txh7 g5 13.Txf7 c6 14.Cf3
  25. 1.e4 d5 2.exd5 Rd7 3.Dg4+ Rd6 4.Db4+ c5 5.dxc6ep+
  26. 1.e4 e5 2.Qh5 Nc6 3.g4 d6 4.g5 Kd7 5.Bh3+ f5 6.gxf6ep#
  27. D'après la question un pion Noir a été capturé. 1.d4 e5 2.Rd2 Fb4+ 3.Re3 c5 4.Re4 Cf6+ 5.Rxe5 OO 6.Rd6 Dc7+ 7.Re7 puis mat par 7... c4#, 7... cxd4#, 7... Cd4#, 7... Te8#, 7... Cc6#, 7... d6# ou 7... d5#. Donc les Pions Noirs restants sont en a7,b7,c5,d7,f7,g7,h7.
  28. 1.e4 f5 2.e5 Nf6 3.exf6 e5 4.g4 e4 5.Ne2 e3 6.Ng3 e2 7.h4 f4 8.h5 fxg3 9.h6 g5 10.Rh4 gxh4 11.g5 g2 12.g6 Bg7 13.hxg7 g1=Q 14.f4 h3 15.f5 h2 16.b4 a5 17.b5 a4 18.b6 a3 19.Bb2 Ra7 20.bxa7 axb2 21.a4 b5 22.a5 b4 23.a6 b3 24.c4 h1=Q 25.c5 h5 26.c6 Bb7 27.cxb7 c5 28.d4 c4 29.d5 Nc6 30.dxc6 c3 31.c7 c2 32.c8=Q c1=Q 33.b8=Q Qc1-c7 34.a8=Q d5 35.a7 d4 36.Nc3 dxc3 37.Qa6 c2 38.Qa8b7 c1=Q 39.a8=Q Qh1-d5 40.gxh8=Q+ Kd7 41.g7 bxa1=Q 42.g8=Q b2 43.f7 b1=Q 44.f8=Q h4 45.f6 h3 46.f7 h2 47.Qfa3 h1=Q 48.f8=Q exf1=Q+ (Friedrich Burchard & Friedrich Hariuc, feenschach 33 1976)

5.b. PO - Parties symétriques (Monkey chess)
Les noirs doivent jouer les coups symétriques des blancs (blanc doit mater ou jouer un coup qui admet un symétrique), par exemple 1.e4 e5 2.Ce2 Ce7... Françoise Labelle a mené une analyse informatique jusqu'au pli 17, il a donc battu de nombreux records, en a confirmé d'autres en précisant le nombre de solutions et trouvé un nombre minimum de plis pour les derniers (19≤ x).

  1. Nombre minimum de plis pour arriver au mat par déplacement d'une pièce spécifique en jeu symétrique.
    .échec et mat directéchec et mat à la découvertedouble échec et mat
    pion 13(1) (83 sols) 15 (22 sols) 19≤ x ≤29
    cavalier 11(1) (570 sols) 17(2) (3128 sols) 15 (4634 sols)
    fou 13(2) (281 sols) 15(2) (256 sols) 17(2) (62 sols)
    tour 11(2) (6 sols 19≤ x ≤23 17(2) (2 sols)
    dame 7 (3 sols) impossible impossible
    roi impossible 17(1) (6 sols) impossible
    (1) Jewgeni Gik, Schach und Mathematik, 1986?.
    (2) François Labelle, Retro Mailing List, 13/04/2015.
  2. Nombre minimum de plis pour arriver au mat par un coup spécial en jeu symétrique. Noter qu'on ne peut pas donner échec (et donc pas mater) par un roque dans cette variante.
    .échec et mat directéchec et mat à la découvertedouble échec et mat
    pion=C 19≤ x ≤23(2) 19≤ x ≤31 19≤ x ≤27
    pion=F 17(2) (130 sols) 19≤ x ≤29 19(3)
    pion=T 11(2) (2 sols) 19≤ x ≤23(4) 19(3)+(4)
    pion=D 11 (8 sols) 19≤ x ≤29 19(3)
    e.p. 19≤ x ≤23 impossible(1) impossible(1)
    (1) En jeu symétrique une prise en passant ne permet pas d'effectuer une découverte: Une tour ne peut pas être découverte ainsi car les rois feraient obstruction ou devraient être sur la 4èmes et 5èmes lignes. Un fou ne peut pas être découvert ainsi car il devrait être aligné avec le roi adverse et le pion qui prend ou le pion pris, mais il y aurait soit obstruction par une autre pièce, soit les deux rois en échecs par symétrie.
    (2) François Labelle, Retro Mailing List, 13/04/2015.
    (3) François Labelle ayant fait tous les tests jusqu'a 17 demi-coups sans trouver de solution pour ce cas, et comme une partie en 19 demi-coups a été trouvée, on est sûr que 19 est bien le minimum.
    (4) François Dessenne, France Echecs, 08/2015.
  3. Dans une partie ou les noirs jouent les coups symétriques des blancs, quel est le plus court mat que les blancs peuvent donner sans qu'aucune pièce ne soit en prise.
  4. *Dans une partie ou les noirs jouent, tant que c'est possible, les coups symétriques des blancs, comment forcer les noirs a mater le roi blanc? (Samuel Loyd, Le Sphinx, 1866)
  5. *Dans une partie ou les noirs jouent les coups symétriques des blancs, un des coups était une prise en passant. Qui a gagné et quelle(s) pièce(s) attaquai(en)t le roi adverse dans la position finale? (Nikolai Beluhov, feenschach 184, 2010)
  6. Pour chacune des pièces, trouver la plus courte partie justificative qui amène au mat le plus court possible avec cette pièce. (François Labelle, Retro Mailing List, 13/04/2015)

Solutions

  1. Exemples de plus courts mats par déplacement d'une pièce spécifique
    .échec et mat directéchec et mat à la découvertedouble échec et mat
    pion 1.f4 f5 2.g4 g5 3.gxf5 gxf4 4.Cf3 Cf6 5.Ce5 Ce4 6.f6 f3 7.f7# 1.f4 f5 2.g4 g5 3.fxg5 fxg4 4.g6 g3 5.Fh3 Fh6 6.Fg4 Fg5 7.Fh5 Fh4 8.g7# 1.g4 g5 2.Ch3 Ch6 3.Cf4 Cf5 4.gxf5 gxf4 5.e3 e6 6.fxe6 fxe3 7.b4 b5 8.c4 c5 9.bxc5 bxc4 10.Dh5 Dh4 11.De5 De4 12.Cc3 Cc6 13.Cd1 Cd8 14.c6 c3 15.exd7#
    cavalier 1.e3 e6 2.Ce2 Ce7 3.Cbc3 Cbc6 4.Ce4 Ce5 5.g3 g6 6.Cf6# 1.Ch3 Ch6 2.c3 c6 3.Dc2 Dc7 4.Dxh7 Dxh2 5.Cg5 Cg4 6.Ce6 Ce3 7.Cxf8 Cxf1 8.Dxh8 Dxh1 9.Ch7# 1.c4 c5 2.Da4 Da5 3.Cc3 Cc6 4.Cd1 Cd8 5.Cf3 Cf6 6.Ce5 Ce4 7.Cxd7 Cxd2 8.Cf6#
    fou 1.b3 b6 2.Fb2 Fb7 3.Fxg7 Fxg2 4.e3 e6 5.Fe2 Fe7 6.f4 f5 7.Fh5# 1.d3 d6 2.Fg5 Fg4 3.e3 e6 4.Df3 Df6 5.Dxb7 Dxb2 6.Fd8 Fd1 7.Dc8 Dc1 8.Ff6# 1.e3 e6 2.Fc4 Fc5 3.Fxe6 Fxe3 4.Dh5 Dh4 5.De5 De4 6.Cf3 Cf6 7.Cg5 Cg4 8.Cc3 Cc6 9.Cd1 Cd8 10.Tf1 Tf8 11.Fxf7#
    tour 1.Ch3 Ch6 2.Cg5 Cg4 3.Cxh7 Cxh2 4.Cxf8 Cxf1 5.Rxf1 Rxf8 6.Txh8# 1.g4 g5 2.h4 h5 3.hxg5 hxg4 4.g6 g3 5.g7 g2 6.gxh8=R gxh1=R 7.Rh7 Rh2 8.Rxf7 Rxf2 9.Bh3 Bh6 10.Bf5 Bf4 11.Bg6 Bg3 12.Rf6# 1.c4 c5 2.d4 d5 3.dxc5 dxc4 4.c6 c3 5.cxb7 cxb2 6.bxc8=T bxc1=T 7.Tc6 Tc3 8.Da4 Da5 9.Tc8#
    dame 1.c4 c5 2.Da4 Da5 3.Dc6 Dc3 4.Dxc8# ou 1.d4 d5 2.Dd3 Dd6 3.Dh3 Dh6 4.Dxc8# ou 1.d4 d5 2.Dd3 Dd6 3.Df5 Df4 4.Dxc8# impossible impossible
    roi impossible 1.f3 f6 2.Rf2 Rf7 3.Rg3 Rg6 4.Rh3 Rh6 5.e3 e6 6.Fd3 Fd6 7.Fg6 Fg3 8.hxg3 hxg6 9.Rg4# impossible
  2. Exemples de plus courts mats par un coup spécial
    .échec et mat directéchec et mat à la découvertedouble échec et mat
    pion=C 1.h4 h5 2.g4 g5 3.hxg5 hxg4 4.g6 g3 5.g7 g2 6.Th3 Th6 7.Td3 Td6 8.e3 e6 9.Re2 Re7 10.Cf3 Cf6 11.Ce1 Ce8 12.g8=C# 1.h4 h5 2.Ch3 Ch6 3.e3 e6 4.Fa6 Fa3 5.b3 b6 6.Fb2 Fb7 7.OO OO 8.f4 f5 9.g4 g5 10.fxg5 fxg4 11.g6 g3 12.g7 g2 13.Dxh5 Dxh4 14.Dg6 Dg3 15.Cg5 Cg4 16.gxf8=C# 1.e3 e6 2.Dh5 Dh4 3.Dxh7 Dxh2 4.f4 f5 5.g4 g5 6.fxg5 fxg4 7.g6 g3 8.g7 g2 9.Rf2 Rf7 10.d3 d6 11.Fd2 Fd7 12.Fe1 Fe8 13.Cf3 Cf6 14.gxh8=C# (AB)
    pion=F 1.c3 c6 2.d4 d5 3.Rd2 Rd7 4.Rc2 Rc7 5.e4 e5 6.dxe5 dxe4 7.e6 e3 8.e7 e2 9.exd8=F# 1.f4 f5 2.g4 g5 3.fxg5 fxg4 4.g6 g3 5.g7 g2 6.Rf2 Rf7 7.Rg3 Rg6 8.e4 e5 9.d4 d5 10.Dd3 Dd6 11.Da3 Da6 12.Dxf8 Dxf1 13.Dxg8 Dxg1 14.h4 h5 15.gxh8=F# 1.e4 e5 2.d4 d5 3.dxe5 dxe4 4.Dg4 Dg5 5.f3 f6 6.e6 e3 7.e7 e2 8.Rf2 Rf7 9.Dd7 Dd2 10.e8=F#
    pion=T 1.c4 c5 2.d4 d5 3.dxc5 dxc4 4.c6 c3 5.c7 c2 6.cxd8=T# 1.f4 f5 2.e4 e5 3.fxe5 fxe4 4.c3 c6 5.Db3 Db6 6.e6 e3 7.e7 e2 8.d3 d6 9.Rd2 Rd7 10.Df7 Df2 11.Cf3 Cf6 12.exf8=T# 1.e4 e5 2.d4 d5 3.dxe5 dxe4 4.e6 e3 5.Dg4 Dg5 6.e7 e2 7.De6 De3 8.Fd2 Fd7 9.Fb4 Fb5 10.exf8=T#
    pion=D 1.e4 e5 2.d4 d5 3.dxe5 dxe4 4.e6 e3 5.e7 e2 6.exd8=D# 1.f4 f5 2.g4 g5 3.fxg5 fxg4 4.g6 g3 5.g7 g2 6.Rf2 Rf7 7.Rg3 Rg6 8.e4 e5 9.d4 d5 10.Dd3 Dd6 11.Da3 Da6 12.Dxf8 Dxf1 13.Dxg8 Dxg1 14.h4 h5 15.gxh8=D# 1.e4 e5 2.d4 d5 3.dxe5 dxe4 4.Dg4 Dg5 5.f3 f6 6.e6 e3 7.e7 e2 8.Rf2 Rf7 9.Dd7 Dd2 10.e8=D#
    e.p. 1.e4 2.f4 3.Rf2 4.Rg3 5.h3 6.Rh2 7.exf5 8.De1 9.Dh4 10.Df6 11.g4 12.fxg6# impossible impossible
  3. 1.e3 e6 2.g3 g6 3.Ce2 Ce7 4.Cbc3 Cbc6 5.Ce4 Ce5 6.Cf6#
  4. 1.e4 e5 2.Re2 Re7 3.Re3 Re6 4.Df3 Df6 5.Ce2 Ce7 6.b3 b6 7.Fa3 Fa6 8.Cd4+ exd4#
  6. Prendre les positions après les coups:

5.c. PO - Autres conditions hétérodoxes ou féeriques

  1. ?Les coups noirs reflètent les coups blancs par une symétrie centrale, par exemple 1.Cf3 Cc6 2.h3 a6 ... Les dames ne peuvent se déplacer que d'une case. Trouver alors une partie se terminant par un mat par une prise en passant au 11ème coup blanc. (Thomas R. Dawson, Caissa's Wild Roses 55, Stratford Express 1930)
  2. ?Tous les coups devant se terminer sur case noire, trouver une partie dans laquelle les blancs matent au 5ème coup avec un fou. (Clarence Seaman Howell, Fairy Chess Review 3, 1939/11)
  3. *Quelle est la plus courte partie dans laquelle chaque joueur joue les coups géométriquement les plus longs (double maximummer: si le pas simple d'un pion fait 1, un coup de cavalier fait racine de 5, etc...) et qui se termine par un mat? (E. Bonsdorff & I. Mäkihovi, Ilta Sanomat, 1960/12/31)
  4. ?Quelle est la plus courte partie dans laquelle chaque joueur joue les coups géométriquement les plus longs (double maximummer) et qui se termine par un mat par un pion? (14.0 coups trouvé par Richard Stanley, 2000)
  5. Les blancs et les noirs jouant leurs coups géométriquement les plus long (double maximmumer), trouver une partie se terminant par un mat par une tour. (E. Bonsdorff, Schach und Zahl, 1971)
  6. Les blancs et les noirs jouant leurs coups géométriquement les plus long (double maximmumer), trouver une partie se terminant par un mat par un cavalier. (Thomas Rayner Dawson, Chess Amateur, 1923)
  7. Les blancs et les noirs jouant leurs coups géométriquement les plus long (double maximmumer), trouver une partie se terminant par un mat par un fou. (G.J. Jelliss, Variant Chess, 1991/03)
  8. Trouver la plus courte partie de série se terminant par un échec, et dans laquelle les noirs sont obligés de mater le roi blanc pour parer l'échec. (d'après Noam Elkies, 2007/10)
  9. ?Combien les noirs doivent-ils jouer de coups de série de manière à ce que les blancs aient un mat inverse en 1 coup? (Manfred Seidel & Hans-Peter Reich, feenschach 1989)

Solutions

  1. 1.e4 d5 2.c4 f5 3.exf5 dxc4 4.De2 Rd7 5.Cf3 Cc6 6.Cc3 Cf6 7.Cd1 Ce8 8.b3 g6 9.Fa3 Fh6 10.d4 e5 11.fxe6ep#
  2. 1.d4 e5 2.Fh6 exd4 3.Dxd4 Fa3 4.De5+ Rf8 5.Fxg7#
  3. 1.Cc3 Cf6 2.Ce4 Cg4 3.Cd6+ exd6 4.Cf3 Dh4 5.Cg5 Dxf2#
  4. 1.Cf3 Cf6 2.Cd4 Ce4 3.Cc6 Cxf2 4.Cxa7 Cxd1 5.Cc3 Ce3 6.Ca4 Cxc2+ 7.Rf2 Ce1 8.Cc3 Cd3+ 9.Re3 Cf4 10.Ca4 Cd5+ 11.Rd4 Cc6+ 12.Rc5 Cc3 13.Cb5 Txa4 14.Cd6+ exd6# (ou cxd6#)
  5. 1.Cf3 Cf6 2.Cg5 Cd5 3.Cxh7 Cc6 4.Cxf8 Txh2 5.Ce6 Th8 6.Txh8#
  6. 1.Cf3 Cf6 2.Cd4 Cc6 3.Ce6 Ca5 4.Cxd8 Cc6 5.Ce6 Cd8 6.Cxc7#
  7. 1.Cf3 Cc6 2.Cg5 Cd4 3.Cc3 Cxe2 4.Cb5 Cf4 5.Dh5 Cxh5 6.Fc4 Cf4 7.Fxf7# (Solution de Peter Wong)
  8. 1.e3 2.c4 3.Re2 4.Rd3 5.Rc3 6.Fd3 7.Dc2 8.b3 9.Fa3 10.Fb4 11.Cf3 12.Ch4 13.Cf5 14.Cxg7+ Fxg7#
  9. 11 coups, puis deux solutions: 1.a5 2.d5 6.Ra4 7.Fg4 8.Fxe2 9.Dh5 10.Dg5 11.Dg4 puis 1.c3+ Dxd1# ou 1.d5 2.e5 3.Fh3 4.Dg5 5.Dxg2 9.Rc4 10.Fb4 11.c5 puis 1.e3+ Dxf1#

6. Autres problèmes sans diagrammes

  1. Placer les pièces blanches sur leur cases initiales. Où placer le roi noir pour avoir un mat en 3 coups? (d'après Samuel Loyd qui donna la position, Chess Monthly, 1858, C+)
  2. ?Placer les pièces blanches sur leur cases initiales et le roi noir en h4. Trouver l'unique partie permettant d'arriver à cette position après le 16ème coup des noirs. (Henry Ernest Dudeney, Leeds Mercury Supplément 1895/07)
  3. ?Placer les pièces blanches sur leur cases initiales et le roi noir en a8. Trouver l'unique partie permettant d'arriver à cette position après le 16ème coup des blancs. (Karl Fabel, Die Schwalbe 1937)
  4. ?Placer les pièces blanches sur leur cases initiales et le roi noir en e8. Les noirs ne jouent que lorsqu'ils sont en échec. Trouver la plus courte partie de série permettant d'arriver à cette position. (Karl Fabel, Die Schwalbe 1951)
  5. ?Placer les pièces blanches sur leur cases initiales et le roi noir en a4. Trouver une partie permettant d'arriver à cette position après le 16ème coup des blancs. (Karl Fabel, Die Schwalbe 1941)
  6. Placer les pions et les rois sur leur cases initiales. Trouver une partie permettant d'arriver à cette position. (Henri Nouguier, Europe Échecs 220, 1977/04)
  7. Descendez les pièces noires en 4ème et les pions noires en 3ème ligne.
    a) Enlever une pièce afin que les blancs soient obligatoirement au trait. Combien de possibilités?
    b) Enlever une pièce blanche afin que la position reste illégale. Combien de possibilités?
    (Wolfgang Sandkämper, 289 Problemschachjahrbuch 1993, Hannoversche Allgemeine Zeitung 31/12/1993)
  8. ?Mettez les pions blancs en 6ème, les pions noirs en 3ème. Quel est le nombre minimum de pièces à enlever pour que la position soit légale? (Radu Dragoescu, RA44 diagrammes 23 1976/09-10, dédié à Jean Oudot)
  9. ?Reconstituer la position dans laquelle les pièces suivantes ont le nombre de derniers coups possibles indiqués:
    Blancs - roi:2 ; tour:10 ; fou:2 ; 8x pions:0 (11 pièces)
    Noirs - roi:0 ; pion:0 (2 pièces)
    (Andrei Frolkin & Andrei Kornilov, Rex Multiplex 1983, 3ème Mention d'Honneur)
  10. Trouver une position dans laquelle les pièces suivantes ont le nombre de coups suivants: RB:2, TB:5, FB:2, PB:0, RN:0, PN:0 (6 pièces). Même question avec TB:6. (Hummm... Erreur de traduction du problème précédent, mais il y a sans doute des positions intéressantes (uniques aux symétries près?) à chercher)
  11. ?Trouver une position pouvant être obtenue avec la plus courte partie de série possible, sans échec, et à l'issue de laquelle les blancs au trait peuvent choisir entre: donner échec et mat en un coup, donner pat en un coup, ou jouer un coup qui force les noirs à les mater en un coup (ie mat inverse en 1 coup). (Wolfgang Dittmann, Die Schwalbe, TT 194.IV)
  12. ?Construire une position légale dans laquelle on ignore qui a le trait (donc aucun roi n'est en échec) et dont on peut prouver qu'elle contient au moins une pièce issue de promotion. Dans cette position un pion doit pouvoir être rajouté sur le plus grand nombre possible de cases de manière à ce que, après les différents ajouts, les position restent légales mais permettent alors de prouver qu'aucune pièce n'est issue de promotion. On cherchera d'abord à maximiser le nombre de cases ou l'on peut ajouter ce pion, puis à minimiser le nombre total de pièces. (Wolfgang Dittmann & Werner Frangen, Die Schwalbe, TT 194.V)
  13. ?Construire une position légale dans laquelle on peut prouver qu'un maximum de pions noirs, non promus, ont été capturés par des pions blancs (??? non promus???). On cherchera d'abord à maximiser le nombre de pions noirs capturés, puis à minimiser le nombre total de pièces. (Wolfgang Dittmann, Die Schwalbe, TT 194.VI)
  14. Les blancs allaient jouer Cc6-d8# lorsqu'ils firent tomber les 3 autres pièces restantes de l'échiquier. Retrouvez la position avant ce coup. (Éric Angelini, Europe Échecs 360, 1988/12)
  15. ?Construct, using wK, wQ, wP, bK, a position in which white had as many last moves as possible. (Andreas Witt, Die Schwalbe n°227)
  16. ?The centers of the squares on which the two kings and two other white pieces are standing form (1) a rectangle (2) a square of (a) minimal (b) maximal area. In each of these four positions, a #1 is possible. Which (most economical) pieces are needed in each case? (Werner Keym, Die Schwalbe n°227)
  17. Construire une position légale avec le RB, un CB, le RN et un PN de manière à ce qu'elle implique deux prises par des pions. (Radu Dragoescu & V. Tacu, Europe Échecs n°229, 1978/01)
  18. Deux ordinateurs utilisent l'algorithme suivant:
    (1) Si on peut capturer légalement une pièce, on le fait.
    (2) Si on a le choix entre plusieurs coups, on joue celui qui amène une pièce sur la rangée la plus éloignée possible.
    (3) Si plusieurs coups aboutissent à la même rangée, on joue celui qui amène une pièce le plus proche possible de la rangée h.
    Qui gagne? La partie ne fait que 10 coups. (Bill Hartston & Jonathan Mestel, retro mailing list, 1995/04)
  19. Placer le roi noir en e4. Placer ensuite 4 tours blanches sur l'échiquier, l'une après l'autre, en donnant échec à chaque fois et échec et mat pour la 4ème. Les noirs jouent normalement. (?, XVème siècle)
  20. En utilisant le roi blanc, deux tours blanches et le roi noir construire une position dans laquelle les blancs peuvent mater de 4 façons différentes. (Karl Fabel, Die Schwalbe, 1937)
  21. Un échiquier non colorié est découpé en 3 parties. La plus grande partie est constituée de 3 carrés 4x4 collés en forme de L par leur côtés. La deuxième partie est constitué de 3 carrés 2x2 collés en forme de L par leur côtés. La dernière partie est un carré 2x2 contenant le Roi Noir. Ajouter sur ces parties un Roi Blanc et 3 Dames Blanches afin que, quelle que soit la manière dont les 3 morceaux sont arrangés pour former un échiquier 8x8, le Roi Noir est toujours maté de manière légale. (Nikolai Beluhov, feenschach 181, 2010, dédié à Alexandr Kisljak)
  22. Sur combien de cases de l'échiquier le roi peut il être mis en échec double par des dames? (Werner Keym, Die Schwalbe 1988)
  23. Pour quelle position de mat avec les deux rois et la dame blanche est-on sûr que la dame blanche a dû se déplacer au moins trois fois? (Werner Keym, Die Schwalbe 1991)
  24. Sur un échiquier vide une tour effectue 7 coups de longueurs strictement croissantes et termine sur sa case de départ. Combien de changement de direction a-t'elle fait au maximum? Au minimum? (Werner Keym, Die Schwalbe 1986)
  25. Combien de nouvelles possibilités de déplacement peut gagner un pièce blanche non clouée après le déplacement d'une autre pièce blanche? Après le déplacement d'une pièce noire? (Werner Keym, Die Schwalbe 1993, 3ème recommandé)
  26. ?Les blancs possèdent-ils une stratégie gagnante? (Bon courage pour répondre...)

Solutions

  1. Placer le roi noir en h4, puis 1.d4! Rg4 2.e4 Rh4 3.g3# ou 1... Rh5 2.Dd3 Rg4 3.Dh3#.
  2. 1.Cc3 d5 2.Cxd5 Cc6 3.Cxe7 g5 4.Cxc8 Cf6 5.Cxa7 Ce4 6.Cxc6 Cc3 7.Cxd8 Tg8 8.Cxf7 Tg6 9.Cxg5 Te6 10.Cxh7 Cb1 11.Cxf8 Ta3 12.Cxe6 b5 13.Cxc7+ Rf7 14.Cxb5 Rg6 15.Cxa3 Rh5 16.Cxb1 Rh4, notez qu'on obtient la position du problème i.
  3. 1.Cc3 d5 2.Cxd5 Cf6 3.Cxe7 Cd5 4.Cxc8 Cc3 5.Cxa7 c6 6.Cxc6 Dd7 7.Cxb8 Cb1 8.Cxd7 b5 9.Cxf8 0-0-0 10.Cxh7 g5 11.Cxg5 Th3 12.Cxf7 Td6 13.Cxd6 Rb8 14.Cxb5 Ta3 15.Cxa3 Ra8 16.Cxb1
  4. Il faut 28 coups au CBf1 pour effectuer toutes les captures. Cg1-f3-e5-g6 xh8xf7xd8xb7-c5-a6xb8xd7xf8xh7-f6+ (Rf7) Cxg8xe7xc8xa7-b5xc7xa8-c7-e8xg7-e6-g5+ (Re8) Cf3-g1.
  5. 1.Ca3 b5 2.Cxb5 Cf6 3.Cxa7 Ce4 4.Cxc8 Cc3 5.Cxe7 c6 6.Cxc6 Cb1 7.Cxb8 Ta3 8.Cxd7 g5 9.Cxf8 Dd6 10.Cxh7 Rd7 11.Cxg5 Th4 12.Cxf7 Tc4 13.Cxd6 Rc6 14.Cxc4 Rb5 15.Cxa3+ Ra4 16.Cxb1, Zvi Mendlowitz: or 1.Cc3, 11...Tc8. (2004-12-10)
  6. 1.Cf3 Cf6 2.Cg5 Cg4 3.Ce6 Ce3 4.Cxf8 Cxf1 5.Ce6 Ce3 6.Cxd8 Cxd1 7.Rxd1 Rxd8 8.Te1 Te8 9.Cc3 Cc6 10.Cd5 Cd4 11.Cb6 Cb3 12.Cxa8 Cxa1 13.Cb6 Cb3 14.Cxc8 Cxc1 15.Cd6 Cd3 16.Cxe8 Cxe1 17.Rxe1 Rxe8
  7. a) 4 solutions: TNa4, TNh4, FNf4 ou PNc3
    b) 4 solutions: TBa1, TBh1, RBe1 ou PBf2
  8. ?
  9. ?
  10. 5 coups pour la TB: RBc8,TBd8,FBb8,PBd6 - RNa8,PNd7
    6 coups pour la TB: RBa6,TBc8,FBb8,PBc6 - RNa8,PNc7
  14. Rc7,Dg5,Cc6-Re6
  17. RBa7, CBa8, RNc7, PNb6
  18. 1.h4 h5 2.g4 hxg4 3.h5 Txh5 4.Txh5 g3 5.fxg3 g5 6.Txg5 f5 7.Txg8 f4 8.Txf8+ Rxf8 9.gxf4 e5 10.fxe5 Dh4#
  19. 1.Te1+ Rd5 2.Tb5+ Rc4 3.Tc5+ Rd4 4.Td5# (ou 1... Rd4 2.Tb4+ etc)
  20. Re1,Th1,Tc2-Ra1. Les 4 mats sont 1.Rd2#, 1.Re2#, 1.Rf2# et 1.o-o#
  21. The three pieces can be arranged in the form of a chessboard in 64 different ways, placing the black King on each of the board's squares exactly once. With the black King on h8, the white King should occupy f3, and the three Queens d1, f5 and f8. (wKf3, wDd1f5f8, sKh8) This solution is unique (disregarding reflections, etc.). Main points: (1) No arrangement should place the bK in double check. Indeed, two Queens may only deliver a double check is one of them was promoted, but then we can re-arrange the pieces in a rotated position with none of the Queens on the 8th rank. (2) No Queen should be placed on the smallest piece. For either for some arrangement it would be left unguargded, or a double check would be delivered. (3) No two Queens from the middle piece should attack the same square in the smallest piece. (4) No two Queens from the large piece should attack the same square in the remaining quarter of the board (except for the very unlikely case that that square exactly was screened by the wK for that exact arrangement placing the bK there). In 1993, Alexander Kislyak published a book titled Poverzhenny Monarkh (The Monarch Overturned, CPDB source number Q0000293) containing 64 SPGs with the black King checkmated exactly once on each square of the chessboard.
  22. Sur les 64 cases: sur les rangées 6 à 8 le roi noir peut être mis en échec double à l'aide d'une promotion en Dame blanche (par exemple DBa8+PBb7/RNc6+CNc8). Sur les rangées 4 à 6 le roi noir peut être mis en échec double par une prise en passant (par exemple DBc8+DBg8+PBg5/RNg4+PNf5). Pour les lignes 1 à 3 on considère cette fois le roi blanc.
  23. Seulement pour la position RBd3+DBd2/RNd1.
  24. Le dernier coup est un déplacement de 7 cases, il va donc d'un bord de l'échiquier à un autre bord. Au maximum on peut faire 5 changements de direction: Ta2-a1-c1-c4-c8-h8-h2-a2. Au minimum on doit faire 2 changements de direction: Ta3-b3-b1-b4-b8-b3-h3-a3 ou .
  25. Après le petit roque, qui est un déplacement de roi, la TBh1 gagne 12 nouvelles possibilités de déplacements. Dans la position DBh3+PBg4/PNh4, la dame blanche gagne 9 possibilités de déplacements après la prise en passant h4xg3.
  26. Si vous trouvez, faut partager, hein...

7. Ressources